Знание гармоник

Причины

В обычной энергосистеме переменного тока напряжение изменяется синусоидально с определенной частотой, обычно 50 или 60 Гц. Когда к системе подключена линейная электрическая нагрузка, она потребляет синусоидальный ток той же частоты, что и напряжение (хотя обычно не в фазе с напряжением).

Когда к системе подключена нелинейная нагрузка, такая как выпрямитель, она потребляет ток, который не обязательно является синусоидальным. Форма волны тока может стать довольно сложной в зависимости от типа нагрузки и ее взаимодействия с другими компонентами системы. Независимо от того, насколько сложной становится форма волны тока, как описано с помощью анализа ряда Фурье, ее можно разложить на серию простых синусоид, которые начинаются с основной частоты энергосистемы и возникают на частотах, кратных основной частоте.

Влияние гармоник на энергосистему

Если электрическое оборудование не спроектировано или не рассчитано должным образом, оно часто будет работать со сбоями, когда в электрической системе присутствуют гармоники.

Большинство людей не осознают, что гармоники существуют уже давно. С тех пор, как более 100 лет назад был запущен первый генератор переменного тока, в электрических системах возникают гармоники. Гармоники в то время были незначительными и не оказывали вредного воздействия.

Базовые концепты

Чисто синусоидальное напряжение — это концептуальная величина, создаваемая идеальным генератором переменного тока, построенным с точно распределенными обмотками статора и возбуждения, которые работают в однородном магнитном поле. Поскольку ни распределение обмотки, ни магнитное поле в работающей машине переменного тока не являются однородными, создаются искажения формы сигнала напряжения, а зависимость напряжения от времени отклоняется от функции чистого синуса. Искажение в точке генерации очень маленькое (примерно 1-2%), но тем не менее оно есть. Поскольку это отклонение от чистой синусоиды, отклонение имеет форму периодической функции, и по определению искажение напряжения содержит гармоники.

Когда синусоидальное напряжение подается на определенный тип нагрузки, ток, потребляемый нагрузкой, пропорционален напряжению и импедансу и соответствует огибающей формы волны напряжения. Эти нагрузки называются линейными нагрузками (нагрузки, в которых напряжение и ток следуют друг за другом без каких-либо искажений их чистых синусоидальных волн). Примерами линейных нагрузок являются резистивные нагреватели, лампы накаливания, асинхронные и синхронные двигатели с постоянной скоростью.

Напротив, некоторые нагрузки вызывают непропорциональное изменение тока с напряжением в течение каждого полупериода. Эти нагрузки классифицируются как нелинейные нагрузки, а ток и напряжение имеют несинусоидальные формы сигналов, содержащие искажения, в результате чего на сигнал с частотой 60 Гц накладываются многочисленные дополнительные сигналы, создавая несколько частот в пределах обычной синусоидальной волны с частотой 60 Гц. Множественные частоты являются гармониками основной частоты.

Обычно искажения тока вызывают искажения напряжения. Однако при наличии источника жесткого синусоидального напряжения (когда имеется путь с низким импедансом от источника питания CVCF и VVVF, который имеет достаточную мощность, чтобы нагрузки, размещенные на нем, не влияли на напряжение), не нужно беспокоиться о токе. искажения, вызывающие искажения напряжения.

Примерами нелинейных нагрузок являются зарядные устройства, электронные балласты, частотно-регулируемые приводы и импульсные источники питания. Поскольку нелинейные токи протекают через электрическую систему объекта и линии распределения-передачи, возникают дополнительные искажения напряжения из-за импеданса, связанного с электрической сетью. Таким образом, при генерации, распределении и использовании электроэнергии возникают искажения формы сигнала напряжения и тока.

Энергетические системы, предназначенные для работы на основной частоте, которая в Соединенных Штатах составляет 60 Гц, склонны к неудовлетворительной работе, а иногда и к сбоям при воздействии на них напряжений и токов, содержащих существенные элементы гармонической частоты. Очень часто работа электрооборудования может казаться нормальной, но при определенном сочетании условий воздействие гармоник усиливается, что приводит к разрушительным последствиям.

Моторы

Все чаще используются частотно-регулируемые приводы (ЧРП), которые питают электродвигатели. Напряжения и токи, исходящие от частотно-регулируемого привода и подаваемые на двигатель, богаты частотными гармониками. Напряжение, подаваемое на двигатель, создает магнитные поля в сердечнике, которые создают потери в железе в магнитном каркасе двигателя. Гистерезис и потери на вихревые токи являются частью потерь в железе, возникающих в сердечнике из-за переменного магнитного поля. Потери на гистерезис пропорциональны частоте, а потери на вихревые токи зависят от квадрата частоты. Следовательно, составляющие напряжения более высокой частоты вызывают дополнительные потери в сердечнике двигателей переменного тока, что, в свою очередь, увеличивает рабочую температуру сердечника и обмоток, окружающих сердечник. Подача на двигатели несинусоидальных напряжений приводит к циркуляции гармонического тока в обмотках двигателей. Чистый среднеквадратичный ток [I.sub.ms] = [квадратный корень из [([I.sub.1]).sup.2] + [([I.sub.2]).sup.2] + [ ([I.sub.3]).sup.2] +] ..., где индексы 1, 2, 3 и т. д. представляют различные гармонические токи. Потери [I.sub.2]R в обмотках двигателя зависят от квадрата среднеквадратичного значения тока. Из-за скин-эффекта фактические потери будут немного выше расчетных значений. Блуждающие потери двигателя, к которым относятся потери на вихревые токи в обмотках, высокочастотные потери на поверхности ротора и статора, а также потери на пульсации зубьев, также увеличиваются из-за гармоник напряжения и тока.

Явление крутильных колебаний вала двигателя из-за гармоник до конца не изучено, и персонал станции часто игнорирует это условие. Крутящий момент в двигателях переменного тока создается взаимодействием между магнитным полем воздушного зазора и токами, индуцированными ротором. Когда на двигатель подаются несинусоидальные напряжения и токи, магнитные поля воздушного зазора и токи ротора содержат гармонические частотные составляющие.

Гармоники сгруппированы в составляющие положительной (+), отрицательной (-) и нулевой (0) последовательностей. Гармоники прямой последовательности (номера гармоник 1, 4, 7, 10, 13 и т. д.) создают магнитные поля и токи, вращающиеся в том же направлении, что и гармоника основной частоты. Гармоники обратной последовательности (номера гармоник 2, 5, 8, 11, 14 и т. д.) создают магнитные поля и токи, которые вращаются в направлении, противоположном заданной положительной частоте. Гармоники нулевой последовательности (номера гармоник 3, 9, 15, 21 и т. д.) не развивают полезный крутящий момент, а создают дополнительные потери в машине. Взаимодействие между магнитными полями и токами прямой и обратной последовательности вызывает крутильные колебания вала двигателя. Эти колебания вызывают колебания вала. Если частота колебаний совпадает с собственной механической частотой вала, вибрации усиливаются и может произойти серьезное повреждение вала двигателя. Важно, чтобы для больших электродвигателей с ЧРП выполнялся гармонический анализ для определения уровней гармонических искажений и оценки их влияния на двигатель.

Трансформеры

Вредное влияние гармоник напряжения и тока на работу трансформатора часто остается незамеченным до тех пор, пока не произойдет реальный отказ. В некоторых случаях трансформаторы, которые удовлетворительно работали в течение длительного времени, выходили из строя в течение относительно короткого промежутка времени при изменении нагрузки на электростанцию или перенастройке электрической системы предприятия. Изменения могут включать установку частотно-регулируемых приводов, электронных балластов, конденсаторов для повышения коэффициента мощности, дуговых печей, а также добавление или удаление больших двигателей.

Применение несинусоидальных напряжений возбуждения к трансформаторам увеличивает удельный вес железа в магнитопроводе трансформатора примерно так же, как и в двигателе. Более серьезное влияние гармонических нагрузок, обслуживаемых трансформаторами, связано с увеличением потерь на вихревые токи в обмотках. Вихревые токи представляют собой циркулирующие токи в проводниках, вызванные заметным действием рассеянного магнитного поля на проводниках. Концентрации вихревых токов выше на концах обмоток трансформатора из-за эффекта скопления магнитных полей рассеяния на концах катушки. Потери на вихревые токи возрастают пропорционально квадрату тока в проводнике и квадрату его частоты. Увеличение потерь трансформатора на вихревые токи из-за гармоник оказывает значительное влияние на рабочую температуру трансформатора. Трансформаторы, необходимые для питания нелинейных нагрузок, должны иметь пониженные номинальные характеристики на основе процентного содержания гармонических составляющих в токе нагрузки и номинальных потерь на вихревые токи в обмотках.

Одним из методов определения способности трансформаторов справляться с гармоническими нагрузками является рейтинг с коэффициентом k. Коэффициент k равен сумме квадратов гармонических токов, умноженных на квадрат частот.

k = [([I.sub.1]).sup.2]([1.sup.2]) + [([I.sub.2]).sup.2]([2.sup.2] ) + [([I.sub.3]).sup.2]([3.sup.2]) + . . . + [([I.sub.n]).sup.2]([n.sup.2]).

где [I.sub.1] = отношение тока основной гармоники к полному действующему току, [I.sub.2] = отношение тока второй гармоники к полному действующему току, [I.sub.3] = отношение тока третьей гармоники к суммарный среднеквадратичный ток и т. д., а 1,2,3, ... n — номера частот гармоник. Общий среднеквадратичный ток представляет собой квадратный корень из суммы квадратов отдельных токов.

Обеспечивая дополнительную мощность (обмоточные проводники большего размера или несколько проводников), трансформаторы с номинальным коэффициентом k способны безопасно выдерживать дополнительные потери на вихревые токи в обмотках, в k раз превышающие номинальные потери на вихревые токи. Кроме того, из-за аддитивного характера токов тройной гармоники (3, 9, 15 и т. д.), протекающих в нейтральном проводнике, трансформаторы номиналом k оснащаются нейтральным зажимом, размер которого как минимум в два раза больше, чем у фазных зажимов.

Пример: трансформатор требуется для питания нелинейной нагрузки, состоящей из 200 А основной гармоники (60 Гц), 30 А 3-й гармоники, 48 А 5-й гармоники и 79 А 7-й гармоники. Найдите требуемый коэффициент k трансформатора:

Суммарный среднеквадратичный ток, I = [квадратный корень из [([I.sub.1]).sup.2] + [([I.sub.3]).sup.2] + [([I.sub.5 ]).sup.2] + [([I.sub.7]).sup.2]]

Суммарный среднеквадратичный ток, I = [квадратный корень из [(200).sup.2] + [(30).sup.2] + [(48).sup.2] + [(79).sup.2]] = 222,4 А

[I.sub.1] = 200 / 222,4 = 0,899
[I.sub.3] = 30 / 222,4 = 0,135
[I.sub.5] = 48 / 222,4 = 0,216
[I.sub.7] = 79 / 222,4 = 0,355

k = [(0,899).sup.2][(1).sup.2] + [(0.135).sup.2] [(3).sup.2] + [(0.216).sup.2]( [5).sup.2] + [(0,355).sup.2][(7).sup.2] = 8,31

Чтобы справиться с гармонической нагрузкой в этом примере, вы должны указать трансформатор, способный подавать минимум 222,4 А с номинальным током 9. Конечно, было бы лучше учесть возможный рост нагрузки и соответствующим образом скорректировать минимальную мощность.

На фотографии (на стр. 33) показана одна из вещей, которые могут произойти, когда в трансформаторе присутствуют большие нелинейные нагрузки. В этом случае нелинейные нагрузки вызвали существенное повышение температуры. Блок был установлен для обслуживания подключенного к сети источника ИБП, который создавал высокие гармонические токи в линиях, идущих от трансформатора. Затемненные участки катушек обусловлены воздействием тепла, вызванного избыточными потерями на вихревые токи в обмотках трансформатора. Очень часто о повреждении катушек в трансформаторе ничего не известно, пока не произойдет отказ.

Конденсаторные батареи

Во многих промышленных и коммерческих электрических системах установлены конденсаторы, чтобы компенсировать влияние низкого коэффициента мощности. Большинство конденсаторов рассчитаны на работу при максимальном напряжении 110 % от номинального и номинальной мощности 135 % кВАр. В энергосистеме, характеризующейся большими гармониками напряжения или тока, эти ограничения часто превышаются, что приводит к отказам конденсаторных батарей. Поскольку емкостное реактивное сопротивление обратно пропорционально частоте, неотфильтрованные гармонические токи в энергосистеме попадают в батареи конденсаторов. Эти батареи действуют как сток, притягивая гармонические токи, тем самым вызывая перегрузку.

Более серьезное состояние, которое может привести к значительным повреждениям, возникает в результате гармонического резонанса. Резонансные условия создаются, когда в электрической системе индуктивное и емкостное сопротивления становятся равными. Резонанс в энергосистеме может быть классифицирован как последовательный или параллельный резонанс, в зависимости от конфигурации резонансного контура. Последовательный резонанс вызывает усиление напряжения, а параллельный резонанс вызывает увеличение тока в электрической системе. В богатой гармониками среде присутствуют оба типа резонанса. В условиях резонанса, если амплитуда мешающей частоты велика, это может привести к значительному повреждению конденсаторных батарей. Кроме того, существует высокая вероятность того, что другое электрическое оборудование в системе также будет повреждено.

На рис. 1 показана типичная система питания, включающая распределительный трансформатор ([T.sub.1]) и два частотно-регулируемых привода, каждый из которых обслуживает асинхронный двигатель мощностью 500 л.с. Предположим, что трансформатор [T.sub.1] имеет номинальную мощность 3 МВА, 13,8 кВ-480 В, реактивное сопротивление утечки 7,0%. С конденсаторной батареей на 1000 квар, установленной на шине 480 В, следующие расчеты исследуют энергосистему на наличие резонанса. Если вторичный ток трансформатора 3 МВА основан на потенциале 480 В, и если пренебречь импедансом источника питания, реактивное сопротивление трансформатора при 7% дает индуктивное реактивное сопротивление ([X L]) 0,0161 Ом, как определено из следующего расчеты, основанные на электрической конфигурации треугольника [ИЛЛЮСТРАЦИЯ ДЛЯ РИСУНКОВ 2 И 3 ОПУЩЕНА]:

Линейный ток трансформатора ([I.sub.L]) = [номинальной мощности трансформатора ВА] / [([квадратный корень из 3])([V.sub.L])]

([I.sub.L]) = [(3)[(10).sup.6]] / [([квадратный корень из 3])(480)] = 3608A
Примечание: значения импеданса рассчитываются с использованием фактического тока обмотки ([I.sub.w]) и напряжения обмотки ([V.sub.w]).
[I.sub.w] = [I.sub.L] / [квадратный корень из 3] = 3608 / [квадратный корень из 3] = 2083A
Напряжение обмотки ([V.sub.w]) = линейное напряжение ([V.sub.L]) = 480V
Процентное реактивное сопротивление (7%) = ([I.sub.w]) ([X.sub.L]) / ([V.sub.w])
Индуктивное реактивное сопротивление ([X.sub.L]) = (0,07) ([V.sub.w]) / ([I.sub.w]) = (0,07) (480) / (2083) [X. суб.L] = 0,0161 Ом
Индуктивность (L) = [X.sub.L] / 2[Pi]f = 0,0161/(2)(3,14)(60) = (0,428)[(10)-4] генри
Для конденсатора, соединенного треугольником, применимы следующие расчеты:
Линейный ток к конденсаторной батарее ([I.sub.L]) = (емкость в вар) / ([квадратный корень из 3]) ([V.sub.L]) [I.sub.L] = (1000)[ (10).sup.3] / ([квадратный корень из 3])(480) = 1203A
Ток конденсатора ([I.sub.sub.]) = [I.sub.L] / [квадратный корень из 3] = 1203/1,732 = 694,6 А
Емкостное реактивное сопротивление ([X.sub.sub.sub.]) = [V.sub.L] / [I.sub.sub.] = 480/694,4 = 0,691 Ом. Емкость (C) = 1/2[Pi]f[X.sub.sub. .c] = 1 / (2)(3,14)(60)(0,691)= (38,4)[(10).sup.-4] фарад
Резонансная частота ([f.sub.R]) = 1/2[Pi][квадратный корень из (L)(C)]
([f.sub.R])= 1 / (2)(3.14) [[квадратный корень из (0,428)[(10).sup.-4] (38.4)[(10.)sup. -4]]]
([f.sub.R]) = 1 / (6,28) [[квадратный корень из (0,428) (38,4) [(10) .sup.-8]]] = 393 Гц

При использовании трансформатора, соединенного звездой, и конденсаторной батареи, соединенной звездой, необходимо выполнить другой вывод. Схема соединения звездой обычно используется, когда требуется вторичная нейтраль. Следующие уравнения применимы для конфигураций звездой ([ИЛЛЮСТРАЦИЯ ДЛЯ РИСУНКОВ 4 И 5 ОПУЩЕНА], на стр. 40):

Для трансформатора:

Напряжение обмотки трансформатора ([V.sub.w]) = линейное напряжение ([V.sub.L]) / [квадратный корень из 3] = 480 / [квадратный корень из 3] = 277V
Ток обмотки ([I.sub.w]) = мощность трансформатора (ВА) / ([V.sub.L])([квадратный корень из 3])
[I.sub.w] = (3)[(10).sup.6] / (480)([квадратный корень из 3])= 3608A
Индуктивное реактивное сопротивление ([X.sub.L]) = (0,07) ([V.sub.w]) / ([I.sub.w]) = (0,07) (277) / (3608)
[XL] = 0,00537 Ом
Индуктивность (L) = [X.sub.L] / 2[Pi]f = 0,00537/(2)(3,14)(60) = (14,3)[(10)-6] генри
Для конденсаторной батареи:
Текущий поток батареи конденсаторов ([I.sub.c]) = (емкость в вар) / ([квадратный корень из 3]) ([V.sub.L])
[I.sub.c] = (1000)[(10).sup.3] / ([квадратный корень из 3])(480) = 1203A
Напряжение конденсатора ([V.sub.c]) = линейное напряжение ([V.sub.L]) / [квадратный корень из 3] = 480 / [квадратный корень из 3] = 277 В
Емкостное реактивное сопротивление ([Xc]) = [Vc] / [Ic] = 277/1203 = 0,23 Ом
Емкость (C) = 1/2[Pi]f[Xc] = 1/(2)(3,14)(60)(0,23) = 0,0115 фарад
Резонансная частота ([f.sub.R]) = 1/2[Pi][квадратный корень из (L)(C)]
([f.sub.R]) = 1 / (2)(3,14)[[квадратный корень из (14,3)[(10).sup.-6]] (0,0115)]
([f.sub.R]) = 1 / (6,28)[[квадратный корень из (0,16445)[(10).sup.-6]]] = 393 Гц

Обратите внимание, что резонансная частота остается неизменной как для схемы треугольника, так и для схемы типа звезда. Однако эта ситуация изменилась бы, если бы трансформатор был схемой одного типа, а конденсатор - схемой другого типа.

Следовательно, система будет находиться в резонансе на частоте, соответствующей 6,6-й гармонике (393/60 = 6,55). Это опасно близко к напряжению и току 7-й гармоники, создаваемым частотно-регулируемыми приводами.

Два привода мощностью 500 л.с. потребляют суммарный сетевой ток 1100 А (типичное значение при КПД двигателя 90% и коэффициенте мощности 0,9). Если ток 7-й гармоники принимается равным 1/7 основного тока (типично для приводов), то [I.sub.7] = 1100/7 = 157 А. Если сопротивление источника (R) для трансформатора и проводников вызывает падение напряжения на 1,2% при потоке нагрузки 3 МВА, тогда R = (0,92)([10 -3]) Ом. Это связано с тем, что определение индуктивного сопротивления ([X.sub.L]) для трансформатора, соединенного звездой, составило 0,00537 Ом. Таким образом, R = (0,00537)(1,2%)/7% (реактивное сопротивление утечки трансформатора) = (0,92)([10-3]) Ом.

«Q» или «коэффициент качества» электрической системы является мерой энергии, запасенной в конденсаторах и катушках индуктивности в системе. Коэффициент усиления тока (CAF) в параллельном резонансном контуре (например, когда трансформатор и конденсатор находятся в параллельной конфигурации) примерно равен Q. На самом деле Q = (2)([Pi]) (максимальное накопление энергии) / (рассеяние энергии/цикл) следующим образом:

Q = [(2)([Pi])][(1/2)(L)[([I.sub.M]).sup.2] / [(I).sup.2] (R/f )]
где [I.sub.M] (максимальный ток) = ([квадратный корень из 2])(I), таким образом,
Q = (2) ([Pi]) (f) (L) / R = [X.sub.L] / R
где CAF можно считать Q или [X.sub.L]/R.

Например, для двух приводов мощностью 500 л.с. CAF равен (7)([X.sub.L]) / R, где 7 — коэффициент умножения, представляющий 7-ю гармонику (или 7-кратную основную частоту 60 Гц); [X.sub.L] реактивный импеданс при 0,00537; и R = (0,92)([10-3]) Ом. Таким образом:

CAF = (7) (0,00537) / (0,92) ([10.sup.-3]) = 40,86

Резонансный ток ([I.sub.R]) равен (CAF)([I.sub.7]) = (40,86)(157A)= 6415A. Этот ток циркулирует между источником и батареей конденсаторов. Чистый ток в конденсаторной батарее ([I.sub.Q] равен 6527 А, который определяется следующим образом:

([I.sub.Q]) = [квадратный корень из [([I.sub.R]).sup.2] + [([I.sub.C]).sup.2]] = [квадратный корень из [(6415).sup.2] + [(1203).sup.2]] = 6527A

Значение [I.sub.Q] серьезно перегрузит конденсаторы. Если защитное устройство не сработает для защиты конденсаторной батареи, произойдет серьезное повреждение.

Трансформатор и батарея конденсаторов также могут образовывать последовательный резонансный контур и вызывать большие искажения напряжения и условия перенапряжения на шине 480 В. Перед установкой конденсаторной батареи для улучшения коэффициента мощности необходимо провести гармонический анализ, чтобы убедиться, что резонансные частоты не совпадают с заметными гармоническими составляющими, содержащимися в напряжениях и токах.

Кабели

Протекание нормального тока частотой 60 Гц в кабеле приводит к потерям [I.sup.2]R, а искажение тока вносит дополнительные потери в проводник. Кроме того, эффективное сопротивление кабеля увеличивается с частотой из-за скин-эффекта, когда неравные потокосцепления по поперечному сечению кабеля вызывают протекание переменного тока по внешней периферии проводника. Чем выше частота переменного тока, тем сильнее эта тенденция. Из-за того, что в проводнике могут протекать как основные, так и гармонические токи, важно убедиться, что кабель рассчитан на надлежащий ток.

Для определения уровня допустимой нагрузки кабеля необходимо провести комплекс расчетов. Для этого в первую очередь необходимо оценить скин-эффект. Толщина скин-слоя связана с проникновением тока в проводник и изменяется обратно пропорционально квадратному корню из частоты следующим образом:

Глубина скин-слоя ([Дельта]) = S / [квадратный корень из f]

где «S» — константа пропорциональности, основанная на физических характеристиках проводника и его магнитной проницаемости, а «f» — частота.

Если [R.sub.dc] сопротивление постоянного тока проводника, сопротивление переменному току ([R.sub.f]) на частоте "f" определяется выражением,

[R.sub.f] = (K)([R.sub.dc])

Значение K определяется из таблицы, приведенной на стр. 42. Его значение соответствует расчетному значению параметра устойчивости к скин-эффекту (X), где X можно рассчитать следующим образом:

X = 0,0636 [квадратный корень f[Mu] / [R.sub.dc]]

или этот расчет, 0,0636 - постоянная для медных проводников, "f" - частота, [R.sub.dc] - сопротивление постоянному току на милю проводника, и [Mu] - проницаемость проводящего материала. Проницаемость для немагнитных материалов, таких как медь, приблизительно равна 1, и это используемое значение. Таблицы или графики, содержащие значения X и K, обычно можно получить у производителей проводников. Значение K представляет собой умножающий коэффициент, который следует умножить на нормальное сопротивление кабеля.

Пример: Найдите сопротивление переменного тока 60 Гц и 300 Гц медного проводника 4/0, который имеет сопротивление постоянному току ([R.sub.dc]) 0,276 Ом на милю. Используя следующее уравнение

X = 0,0636 [квадратный корень f [Mu] / [R.sub.DC]] Мы находим, что [X.sub.60] = (0,0636) [[квадратный корень из (60) (1) / 0,276] ] = 0,938. И значение K из таблицы, когда [X.sub.60] = 0,938, составляет приблизительно 1,004. Таким образом, сопротивление проводника на милю при частоте 60 Гц = (1,004)(0,276) = 0,277 Ом.

Для 300 Гц [X.sub.300] = (0,0636) [[квадратный корень из (300) (1) / 0,276]] = 2,097. Для этого условия значение K, основанное на [X.sub.300] = 2,097 из таблицы, составляет приблизительно 1,092. И сопротивление проводника на милю при 300 Гц = (1,092) (0,276) = 0,301 Ом.

Отношение сопротивления, также называемое коэффициентом скин-эффекта (E), основанное на сопротивлении 300 Гц и сопротивлении 60 Гц = 0,301 / 0,277 = 1,09. Как можно видеть; E = [X.sub.n] / [X.sub.60]

Консервативное выражение для коэффициента номинального тока (q) для кабелей, по которым проходят гармонические токи, получается путем сложения потерь [I.sup.2]R, создаваемых каждой составляющей тока гармонической частоты на эквивалентном уровне 60 Гц, следующим образом:

q = [[I.sub.[1.sup.2]][E.sub.1] + [I.sub.[2.sup.2]][E.sub.2] + [I.sub. [3.sup.2]][E.sub.3] + ... [I.sub.[n.sup.2][E.sub.N], где [I.sub.1], [I.sub. sub.2], [I.sub.3]... [I.sub.n] отношения гармонических токов к току основной частоты и [E.sub.1], [E.sub.2] , [E.sub.3], ... [E.sub.E] коэффициенты скин-эффекта. (отношение эффективного сопротивления кабеля на гармонической частоте к сопротивлению на основной частоте).

Пример: Определите коэффициент номинального тока (q) для кабеля с частотой 60 Гц, необходимого для передачи нелинейной нагрузки со следующими характеристиками гармоник: ток основной гармоники = 190 А, ток 5-й гармоники = 50 А, ток 7-й гармоники = 40 А, ток 11-й гармоники = 15 А. и ток 13-й гармоники = 10А.

Соотношения скин-эффекта следующие:

[E.sub.1] = 1,0; [E.sub.5] = 1,09; [E.sub.7] = 1,17; [Е11] = 1,35; [E.sub.13] = 1,44.

Как упоминалось ранее, коэффициент скин-эффекта (Е), также называемый коэффициентом сопротивления, равен [X n] / [X 60]. Например, коэффициент скин-эффекта для E5 основан на отношении сопротивления 300 Гц к сопротивлению 60 Гц, что составляет 0,301 / 0,277 = 1,09.

Коэффициенты гармонических токов следующие:

[I.sub.1] = 190/190 = 1,0 [I.sub.5] = 50/190 = 0,263 [I.sub.7] = 40/190 = 0,210 [I.sub.11] = 15/190 = 0,079 [I.sub.13] = 10/190 = 0,053 q = [(1,0).sup.2] (1,0) + [(0,263).sup.2] (1,09) + [(0,210). 2](1,17) + [(0,079).sup.2](1,35) + [(0,053).sup.2](1,44)

д = 1,14

Поскольку кабель должен выдерживать как основные, так и гармонические нагрузки, в зависимости от коэффициента добротности кабель должен быть рассчитан на минимальный ток (1,14)(190) = 217 А при 60 Гц.

УСЛОВИЯ, КОТОРЫЕ НУЖНО ЗНАТЬ

Потери на вихревые токи: мощность, рассеиваемая из-за тока, циркулирующего в металлическом материале (сердечник, обмотки, корпус и связанное с ними оборудование в двигателях и т. д.) в результате электродвижущих сил, вызванных изменением магнитного потока.

Гистерезис: потеря энергии в материале магнита, возникающая из-за переменного магнитного поля, поскольку элементарные магниты внутри материала стремятся выровняться с реверсивным магнитным полем.

Импеданс: Полное сопротивление, которое электрическая цепь представляет для переменного тока. Это мера комплексных резистивных и реактивных характеристик компонента (проводника, оборудования и т. д.) или всей системы в цепи переменного тока. Импеданс вызывает электрические потери и обычно проявляется в виде тепла.

Потери в железе: они состоят из потерь на гистерезис и вихревых токов, связанных с металлическими пластинами в двигателях и генераторах.

Решения

Существует множество решений для снижения влияния гармоник энергосистемы.

Пассивные фильтры, фильтры мощности серии DFC-T, DFC-F и DFC-TF широко используются для контроля гармоник и представляют собой простое решение, но со временем могут терять эффективность по мере старения их компонентов, а также могут быть перегружены источниками гармоник на протяжении всего процесса. сеть.